1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求める。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は、二項分布の確率を計算する問題です。

硬貨を投げる試行は独立であり、各試行で表が出る確率は $1/2$ 、裏が出る確率も $1/2$ です。

6回の試行で表が2回出る確率は、二項分布の確率質量関数を用いて計算できます。

二項分布の確率質量関数は以下の通りです。

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、

* $n$ は試行回数（この場合は6）

* $k$ は成功回数（この場合は2、表が出ること）

* $p$ は1回の試行で成功する確率（この場合は $1/2$）

* $\binom{n}{k}$ は二項係数（組み合わせ）で、$n$ 個から $k$ 個を選ぶ組み合わせの数

したがって、表がちょうど2回出る確率は

$P(X = 2) = \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^{6-2}$

$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$P(X = 2) = 15 \times (\frac{1}{2})^2 \times (\frac{1}{2})^4 = 15 \times (\frac{1}{4}) \times (\frac{1}{16}) = 15 \times \frac{1}{64} = \frac{15}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{64}$