問題は、与えられた数式を計算したり、展開したりすることです。具体的には、以下の問題を解きます。 (1) $3ab(5a-2b)$ (3) $21ab(\frac{3}{7}a+\frac{5}{3}b)$ (5) $(4a^2 - 0.4ab) \div (-0.2a)$ (6) $(2x^2y - 4xy^2 + 6xy) \div \frac{2}{3}xy$ (2) $(2-x)(x+3)$ (3) $(a-b+1)(3a+1)$ (1) $(-6+x)(3+x)$ (3) $(y+4)(-4+y)$ (4) $(\frac{1}{4}-y)^2$

1. 問題の内容

問題は、与えられた数式を計算したり、展開したりすることです。具体的には、以下の問題を解きます。

(1) $3ab(5a-2b)$

(3) $21ab(\frac{3}{7}a+\frac{5}{3}b)$

(5) $(4a^2 - 0.4ab) \div (-0.2a)$

(6) $(2x^2y - 4xy^2 + 6xy) \div \frac{2}{3}xy$

(2) $(2-x)(x+3)$

(3) $(a-b+1)(3a+1)$

(1) $(-6+x)(3+x)$

(3) $(y+4)(-4+y)$

(4) $(\frac{1}{4}-y)^2$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を用いて計算します。

$3ab(5a-2b) = 3ab \cdot 5a - 3ab \cdot 2b = 15a^2b - 6ab^2$

(3) 分配法則を用いて計算します。

$21ab(\frac{3}{7}a+\frac{5}{3}b) = 21ab \cdot \frac{3}{7}a + 21ab \cdot \frac{5}{3}b = 9a^2b + 35ab^2$

(5) 分配法則を用いて計算します。

$(4a^2 - 0.4ab) \div (-0.2a) = \frac{4a^2}{-0.2a} - \frac{0.4ab}{-0.2a} = -20a + 2b$

(6) 分配法則を用いて計算します。

$(2x^2y - 4xy^2 + 6xy) \div \frac{2}{3}xy = \frac{2x^2y}{\frac{2}{3}xy} - \frac{4xy^2}{\frac{2}{3}xy} + \frac{6xy}{\frac{2}{3}xy} = 3x - 6y + 9$

(2) $(2-x)(x+3)$を展開します。

$(2-x)(x+3) = 2(x+3) - x(x+3) = 2x+6 - x^2 - 3x = -x^2 -x + 6$

(3) $(a-b+1)(3a+1)$を展開します。

$(a-b+1)(3a+1) = a(3a+1) - b(3a+1) + 1(3a+1) = 3a^2+a - 3ab - b + 3a + 1 = 3a^2 + 4a - 3ab - b + 1$

(1) $(-6+x)(3+x)$を展開します。

$(-6+x)(3+x) = -6(3+x) + x(3+x) = -18 - 6x + 3x + x^2 = x^2 - 3x - 18$

(3) $(y+4)(-4+y)$を展開します。

$(y+4)(-4+y) = (y+4)(y-4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16$

(4) $(\frac{1}{4}-y)^2$を展開します。

$(\frac{1}{4}-y)^2 = (\frac{1}{4})^2 - 2(\frac{1}{4})y + y^2 = \frac{1}{16} - \frac{1}{2}y + y^2 = y^2 - \frac{1}{2}y + \frac{1}{16}$

3. 最終的な答え

(1) $15a^2b - 6ab^2$

(3) $9a^2b + 35ab^2$

(5) $-20a + 2b$

(6) $3x - 6y + 9$

(2) $-x^2 -x + 6$

(3) $3a^2 + 4a - 3ab - b + 1$

(1) $x^2 - 3x - 18$

(3) $y^2 - 16$

(4) $y^2 - \frac{1}{2}y + \frac{1}{16}$