与えられた複素数の式 $- \frac{2}{i+5}$ を計算し、標準形 $a + bi$ で表します。

代数学複素数複素数の計算共役複素数

2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた複素数の式

- \frac{2}{i+5}

を計算し、標準形

a + bi

で表します。

2. 解き方の手順

複素数の分母を実数化するために、分母の共役複素数

5-i

を分子と分母に掛けます。

\begin{align*}

-\frac{2}{i+5} &= -\frac{2}{5+i} \\

&= -\frac{2(5-i)}{(5+i)(5-i)} \\

&= -\frac{2(5-i)}{5^2 - (i)^2} \\

&= -\frac{2(5-i)}{25 - (-1)} \\

&= -\frac{2(5-i)}{26} \\

&= -\frac{10-2i}{26} \\

&= -\frac{10}{26} + \frac{2}{26}i \\

&= -\frac{5}{13} + \frac{1}{13}i

\end{align*}

3. 最終的な答え

- \frac{5}{13} + \frac{1}{13}i

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