与えられた8個の平方根の計算問題を解く。

1. 問題の内容

与えられた8個の平方根の計算問題を解く。

2. 解き方の手順

各問題について、平方根の中の数を素因数分解し、$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ を利用して計算を進める。

(1) $\sqrt{12} \times \sqrt{10} = \sqrt{120} = \sqrt{4 \times 30} = 2\sqrt{30}$

(2) $\sqrt{8} \times \sqrt{18} = \sqrt{144} = 12$

(3) $\sqrt{14} \times \sqrt{21} = \sqrt{294} = \sqrt{49 \times 6} = 7\sqrt{6}$

(4) $(-\sqrt{6}) \times \sqrt{30} = -\sqrt{180} = -\sqrt{36 \times 5} = -6\sqrt{5}$

(5) $3\sqrt{3} \times 2\sqrt{6} = 6\sqrt{18} = 6\sqrt{9 \times 2} = 6 \times 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{45} \times \sqrt{85} = \sqrt{3825} = \sqrt{25 \times 153} = 5\sqrt{153} = 5\sqrt{9 \times 17} = 5 \times 3\sqrt{17} = 15\sqrt{17}$

(7) $\sqrt{80} \times \sqrt{15} = \sqrt{1200} = \sqrt{400 \times 3} = 20\sqrt{3}$

(8) $\sqrt{18} \times (-\sqrt{54}) = -\sqrt{972} = -\sqrt{324 \times 3} = -18\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{30}$

(2) $12$

(3) $7\sqrt{6}$

(4) $-6\sqrt{5}$

(5) $18\sqrt{2}$

(6) $15\sqrt{17}$

(7) $20\sqrt{3}$

(8) $-18\sqrt{3}$