与えられた式 $9x^2 - 30x + 25$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式展開
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた式 9x230x+259x^2 - 30x + 25 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 9x230x+259x^2 - 30x + 25 は、因数分解の公式 (ab)2=a22ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 の形に似ています。
まず、9x29x^2(3x)2(3x)^2 となること、また 2525525^2 となることに注目します。
次に、a=3xa = 3xb=5b = 5 と考えると、2ab=23x5=30x2ab = 2 \cdot 3x \cdot 5 = 30x となります。
したがって、与えられた式は次のように変形できます。
9x230x+25=(3x)223x5+529x^2 - 30x + 25 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2
これは (3x5)2(3x - 5)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(3x5)2(3x - 5)^2

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