与えられた式 $9x^2 - 30x + 25$ を因数分解する問題です。代数学因数分解二次式展開2025/6/211. 問題の内容与えられた式 9x2−30x+259x^2 - 30x + 259x2−30x+25 を因数分解する問題です。2. 解き方の手順与えられた式 9x2−30x+259x^2 - 30x + 259x2−30x+25 は、因数分解の公式 (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2 の形に似ています。まず、9x29x^29x2 が (3x)2(3x)^2(3x)2 となること、また 252525 が 525^252 となることに注目します。次に、a=3xa = 3xa=3x、b=5b = 5b=5 と考えると、2ab=2⋅3x⋅5=30x2ab = 2 \cdot 3x \cdot 5 = 30x2ab=2⋅3x⋅5=30x となります。したがって、与えられた式は次のように変形できます。9x2−30x+25=(3x)2−2⋅3x⋅5+529x^2 - 30x + 25 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^29x2−30x+25=(3x)2−2⋅3x⋅5+52これは (3x−5)2(3x - 5)^2(3x−5)2 と因数分解できます。3. 最終的な答え(3x−5)2(3x - 5)^2(3x−5)2