2次方程式 $3x^2+7x+p=0$ が与えられており、$x = \frac{2}{3}$ がこの方程式の解の一つであるとき、$p$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2+7x+p=0$ が与えられており、$x = \frac{2}{3}$ がこの方程式の解の一つであるとき、$p$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$x = \frac{2}{3}$ が解であるから、方程式に代入すると成り立つ。

$x$ に $\frac{2}{3}$ を代入する。

$3(\frac{2}{3})^2 + 7(\frac{2}{3}) + p = 0$

計算を進める。

$3(\frac{4}{9}) + \frac{14}{3} + p = 0$

$\frac{4}{3} + \frac{14}{3} + p = 0$

$\frac{18}{3} + p = 0$

$6 + p = 0$

$p = -6$

3. 最終的な答え

$p = -6$