与えられた2次関数 $y=2(x+3)^2 - 1$ のグラフを描く問題です。問題文の途中には、グラフの平行移動や軸、頂点に関する記述があり、表の一部が与えられています。この表の残りの部分を埋めることと、グラフを描くことが求められていると考えられます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y=2(x+3)^2 - 1$ のグラフを描く問題です。問題文の途中には、グラフの平行移動や軸、頂点に関する記述があり、表の一部が与えられています。この表の残りの部分を埋めることと、グラフを描くことが求められていると考えられます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = 2(x+3)^2 - 1$ の性質を確認します。

これは、基本となる放物線 $y = 2x^2$ を、x軸方向に-3、y軸方向に-1だけ平行移動したものです。

頂点は $(-3, -1)$ であり、軸は $x = -3$ です。

次に、表を埋めます。表にはxの値がいくつか与えられているので、対応するyの値を計算します。

- $x = -5$ のとき、 $y = 2(-5+3)^2 - 1 = 2(-2)^2 - 1 = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7$ （すでに与えられています）

- $x = -4$ のとき、 $y = 2(-4+3)^2 - 1 = 2(-1)^2 - 1 = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$

- $x = -3$ のとき、 $y = 2(-3+3)^2 - 1 = 2(0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1$ （すでに与えられています）

- $x = -2$ のとき、 $y = 2(-2+3)^2 - 1 = 2(1)^2 - 1 = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$

- $x = -1$ のとき、 $y = 2(-1+3)^2 - 1 = 2(2)^2 - 1 = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7$

- $x = 0$ のとき、 $y = 2(0+3)^2 - 1 = 2(3)^2 - 1 = 2(9) - 1 = 18 - 1 = 17$

これらの点をプロットして、放物線を描きます。

頂点は $(-3, -1)$ で、軸は $x = -3$ です。

点 $(-5, 7)$, $(-4, 1)$, $(-2, 1)$, $(-1, 7)$, $(0, 17)$ を通る滑らかな曲線を描きます。

3. 最終的な答え

表：

| x | ... | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | ... |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| y | ... | 7 | 1 | -1 | 1 | 7 | 17 | ... |

グラフ：

（グラフは描画できません。表の点と頂点をもとに描画してください。）

グラフは頂点 $(-3,-1)$ を持ち、軸 $x=-3$ に関して対称な放物線になる。