与えられた不等式を解く問題です。不等式は $\frac{2(x-1)}{3} > \frac{3(x+2)}{4} \leq \frac{4(x+1)}{5}$ です。この不等式は連立不等式 $\frac{2(x-1)}{3} > \frac{3(x+2)}{4}$ と $\frac{3(x+2)}{4} \leq \frac{4(x+1)}{5}$ を同時に満たす $x$ を求めることを意味します。

1. 問題の内容

与えられた不等式を解く問題です。不等式は

$\frac{2(x-1)}{3} > \frac{3(x+2)}{4} \leq \frac{4(x+1)}{5}$

です。この不等式は連立不等式

$\frac{2(x-1)}{3} > \frac{3(x+2)}{4}$

と

$\frac{3(x+2)}{4} \leq \frac{4(x+1)}{5}$

を同時に満たす $x$ を求めることを意味します。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $\frac{2(x-1)}{3} > \frac{3(x+2)}{4}$ を解きます。

両辺に12を掛けて分母を払うと

$8(x-1) > 9(x+2)$

$8x - 8 > 9x + 18$

$-8 - 18 > 9x - 8x$

$-26 > x$

$x < -26$

次に、二つ目の不等式 $\frac{3(x+2)}{4} \leq \frac{4(x+1)}{5}$ を解きます。

両辺に20を掛けて分母を払うと

$15(x+2) \leq 16(x+1)$

$15x + 30 \leq 16x + 16$

$30 - 16 \leq 16x - 15x$

$14 \leq x$

$x \geq 14$

したがって、$x < -26$ かつ $x \geq 14$ を満たす $x$ が求める解となります。

3. 最終的な答え

$x < -26$ かつ $x \geq 14$ を同時に満たす $x$ は存在しないので、解なし。