与えられた二つの式を因数分解する問題です。 一つ目の式は $x^2 - 2x - 3$ で、二つ目の式は $4x^2 - 36$ です。

代数学因数分解二次式代数
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた二つの式を因数分解する問題です。
一つ目の式は x22x3x^2 - 2x - 3 で、二つ目の式は 4x2364x^2 - 36 です。

2. 解き方の手順

一つ目の式 x22x3x^2 - 2x - 3 を因数分解します。
2つの数を探して、その積が -3 であり、和が -2 である必要があります。
その2つの数は -3 と 1 です。したがって、x22x3x^2 - 2x - 3(x3)(x+1)(x - 3)(x + 1) と因数分解できます。
2つ目の式 4x2364x^2 - 36 を因数分解します。
まず、4を共通因数として括り出します。
4x236=4(x29)4x^2 - 36 = 4(x^2 - 9)
x29x^2 - 9 は差の二乗の形なので、 (x3)(x+3)(x - 3)(x + 3) と因数分解できます。
したがって、4x2364x^2 - 364(x3)(x+3)4(x - 3)(x + 3) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

x22x3=(x3)(x+1)x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)
4x236=4(x3)(x+3)4x^2 - 36 = 4(x - 3)(x + 3)

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