はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

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1. 問題の内容**

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2. 関数 $y = 2x^2 + 6x + 4$ ($ -2 \le x \le 1$) の最大値と最小値を求める問題。

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3. 地上から真上に打ち上げた砲丸の $t$ 秒後の高さが $(24t - 3t^2)$ m であるとき、砲丸が最高点に達するまでの時間と、その高さを求める問題。

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4. 関数 $y = x^2 - 2ax$ ($ -1 \le x \le 3$) の最小値を、$a$ の範囲によって場合分けして表す問題。

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2. 解き方の手順**

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2. * 与えられた関数を平方完成します。

$y = 2(x^2 + 3x) + 4 = 2(x + \frac{3}{2})^2 - 2(\frac{9}{4}) + 4 = 2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{2}$

* 定義域 $-2 \le x \le 1$ 内で、軸 $x = - \frac{3}{2}$ の位置を考慮し、最大値と最小値を求めます。

* $x = -2$ のとき、$y = 2(-2)^2 + 6(-2) + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$

* $x = 1$ のとき、$y = 2(1)^2 + 6(1) + 4 = 2 + 6 + 4 = 12$

* $x = - \frac{3}{2}$ のとき、$y = - \frac{1}{2}$

したがって、定義域の端点と頂点のy座標を比較すると、

$x=1$で最大値12、 $x=-\frac{3}{2}$は定義域に含まれないので$x=- \frac{3}{2}$ではなく$x=-2$で最小値$-\frac{1}{2}$

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3. * $y = 24t - 3t^2$ を平方完成します。

$y = -3(t^2 - 8t) = -3(t - 4)^2 + 48$

* 砲丸が最高点に達するのは、平方完成した式の頂点の $t$ 座標に対応します。そのときの高さは $y$ 座標に対応します。

したがって、砲丸が最高点に達するのは $t = 4$ 秒後で、その高さは $48$ m。

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4. * $y = x^2 - 2ax$ を平方完成します。

$y = (x - a)^2 - a^2$

* 定義域 $-1 \le x \le 3$ と軸 $x = a$ の位置関係によって、最小値が変化します。

* $a < -1$ のとき、$x = -1$ で最小値 $y = (-1)^2 - 2a(-1) = 1 + 2a$

* $-1 \le a \le 3$ のとき、$x = a$ で最小値 $y = -a^2$

* $3 < a$ のとき、$x = 3$ で最小値 $y = (3)^2 - 2a(3) = 9 - 6a$

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3. 最終的な答え**

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2. ア: 1, イ: 12, ウ: -2, エ: -1/2

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3. ア: 4, イ: 48

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4. ア: -1, イ: 2a+1, ウ: 3, エ: 9-6a