与えられた連立一次方程式 $2x - y + z = 5$ $x + 2y - z = 6$ $x - 3y + z = -2$ を解き、$x, y, z$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$2x - y + z = 5$

$x + 2y - z = 6$

$x - 3y + z = -2$

を解き、$x, y, z$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を解きやすい形に変形する。

第1式と第2式を足し合わせると、$z$が消去され、

$(2x - y + z) + (x + 2y - z) = 5 + 6$

$3x + y = 11$ (4)

第2式と第3式を足し合わせると、$z$が消去され、

$(x + 2y - z) + (x - 3y + z) = 6 + (-2)$

$2x - y = 4$ (5)

(4)式と(5)式を足し合わせると、$y$が消去され、

$(3x + y) + (2x - y) = 11 + 4$

$5x = 15$

$x = 3$

$x = 3$を(5)式に代入すると、

$2(3) - y = 4$

$6 - y = 4$

$y = 2$

$x = 3$、$y = 2$を第1式に代入すると、

$2(3) - 2 + z = 5$

$6 - 2 + z = 5$

$4 + z = 5$

$z = 1$

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = 2$

$z = 1$