与えられた式を簡略化します。与えられた式は $\frac{2}{x^2-1} - \frac{1}{x^2+x}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。与えられた式は

$\frac{2}{x^2-1} - \frac{1}{x^2+x}$

です。

2. 解き方の手順

まず、各分母を因数分解します。

$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$

$x^2 + x = x(x+1)$

したがって、与えられた式は

$\frac{2}{(x-1)(x+1)} - \frac{1}{x(x+1)}$

となります。

次に、共通分母を見つけます。共通分母は $x(x-1)(x+1)$ です。

各分数を共通分母で書き換えます。

$\frac{2}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x}{x(x-1)(x+1)}$

$\frac{1}{x(x+1)} = \frac{x-1}{x(x-1)(x+1)}$

したがって、

$\frac{2}{x^2-1} - \frac{1}{x^2+x} = \frac{2x}{x(x-1)(x+1)} - \frac{x-1}{x(x-1)(x+1)}$

$= \frac{2x - (x-1)}{x(x-1)(x+1)}$

$= \frac{2x - x + 1}{x(x-1)(x+1)}$

$= \frac{x+1}{x(x-1)(x+1)}$

$x+1$ を分子と分母から約分すると、

$= \frac{1}{x(x-1)}$

$= \frac{1}{x^2-x}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x^2-x}$