判別式 $D > 0$ のとき、二次不等式 $m^2 - m - 6 > 0$ を解き、$m$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

判別式 $D > 0$ のとき、二次不等式 $m^2 - m - 6 > 0$ を解き、$m$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次不等式 $m^2 - m - 6 > 0$ を因数分解します。

$m^2 - m - 6 = (m+2)(m-3)$

したがって、不等式は

$(m+2)(m-3) > 0$

となります。

この不等式を満たす $m$ の範囲を求めます。

$m+2>0$ かつ $m-3>0$ のとき、すなわち $m>-2$ かつ $m>3$ のとき、$m>3$ です。

$m+2<0$ かつ $m-3<0$ のとき、すなわち $m<-2$ かつ $m<3$ のとき、$m<-2$ です。

したがって、$m<-2$ または $m>3$ が解となります。

3. 最終的な答え

$m < -2, 3 < m$