与えられた3つの2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

x軸との共有点のx座標は、$y=0$ となる時の $x$ の値です。つまり、それぞれの2次方程式を解いて、解を求めることになります。

(1) $y=x^2+6x+8$

$y=0$ とすると、

$x^2+6x+8=0$

因数分解すると、

$(x+2)(x+4)=0$

よって、$x=-2$ または $x=-4$

(2) $y=x^2-4x+4$

$y=0$ とすると、

$x^2-4x+4=0$

因数分解すると、

$(x-2)^2=0$

よって、$x=2$

(3) $y=x^2+6x+10$

$y=0$ とすると、

$x^2+6x+10=0$

解の公式を用いると、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36-40}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{-6 \pm 2i}{2} = -3 \pm i$

$x$ が実数ではないため、共有点はありません。

3. 最終的な答え

(1) $x=-2, -4$

(2) $x=2$

(3) 共有点なし