与えられた多項式 (1) $4x^2 + x - 1 + 3x - x^2 + 6$ (2) $2a^2 - 3ab + 3b^2 + 4ab - 5b^2 + a^2$ の同類項をまとめ、それぞれの式の次数を求める。

1. 問題の内容

与えられた多項式

(1) $4x^2 + x - 1 + 3x - x^2 + 6$

(2) $2a^2 - 3ab + 3b^2 + 4ab - 5b^2 + a^2$

の同類項をまとめ、それぞれの式の次数を求める。

2. 解き方の手順

(1) $4x^2 + x - 1 + 3x - x^2 + 6$

同類項をまとめる。

$4x^2 - x^2 + x + 3x - 1 + 6$

$(4-1)x^2 + (1+3)x + (-1+6)$

$3x^2 + 4x + 5$

次数は、各項の次数のうち最も大きいものなので、2である。

(2) $2a^2 - 3ab + 3b^2 + 4ab - 5b^2 + a^2$

同類項をまとめる。

$2a^2 + a^2 - 3ab + 4ab + 3b^2 - 5b^2$

$(2+1)a^2 + (-3+4)ab + (3-5)b^2$

$3a^2 + ab - 2b^2$

次数は、各項の次数のうち最も大きいものなので、$3a^2$ は2次, $ab$ は2次, $-2b^2$ は2次。したがって次数は2である。

3. 最終的な答え

(1) 同類項をまとめた式: $3x^2 + 4x + 5$, 次数: 2

(2) 同類項をまとめた式: $3a^2 + ab - 2b^2$, 次数: 2