与えられた二次方程式 $x^2 - x - 3 = 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - x - 3 = 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を用いて解を求めます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $x^2 - x - 3 = 0$ において、$a = 1$, $b = -1$, $c = -3$ です。

これらの値を解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

3. 最終的な答え

したがって、与えられた二次方程式の解は次のようになります。

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$