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数列 $a^2, 10, -a$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の小さい順に答える。

代数学等差数列二次方程式解の公式代数
2025/6/26

1. 問題の内容

数列 a2,10,−aa^2, 10, -a が等差数列であるとき、aa の値を求めよ。ただし、aa の小さい順に答える。

2. 解き方の手順

等差数列の性質より、隣り合う項の差は一定である。したがって、
10−a2=−a−1010 - a^2 = -a - 10
この式を整理する。
a2−a−20=0a^2 - a - 20 = 0
この二次方程式を解く。
(a−5)(a+4)=0(a-5)(a+4) = 0
a=5,−4a = 5, -4
条件より、小さい方から順に解答する必要がある。

3. 最終的な答え

a=−4,5a = -4, 5

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