関数 $y = 3x^2$ について、指定された区間における変化の割合をそれぞれ求める。変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められる。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^2$ について、指定された区間における変化の割合をそれぞれ求める。変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められる。

2. 解き方の手順

(1) $x$ が 1 から 3 まで増加するとき

まず、$x=1$ のときの $y$ の値を求める。

$y = 3(1)^2 = 3$

次に、$x=3$ のときの $y$ の値を求める。

$y = 3(3)^2 = 3(9) = 27$

$x$ の増加量は $3 - 1 = 2$

$y$ の増加量は $27 - 3 = 24$

変化の割合は $\frac{24}{2} = 12$

(2) $x$ が 0 から 5 まで増加するとき

まず、$x=0$ のときの $y$ の値を求める。

$y = 3(0)^2 = 0$

次に、$x=5$ のときの $y$ の値を求める。

$y = 3(5)^2 = 3(25) = 75$

$x$ の増加量は $5 - 0 = 5$

$y$ の増加量は $75 - 0 = 75$

変化の割合は $\frac{75}{5} = 15$

(3) $x$ が -6 から -2 まで増加するとき

まず、$x=-6$ のときの $y$ の値を求める。

$y = 3(-6)^2 = 3(36) = 108$

次に、$x=-2$ のときの $y$ の値を求める。

$y = 3(-2)^2 = 3(4) = 12$

$x$ の増加量は $-2 - (-6) = -2 + 6 = 4$

$y$ の増加量は $12 - 108 = -96$

変化の割合は $\frac{-96}{4} = -24$

3. 最終的な答え

(1) 12

(2) 15

(3) -24