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一般項が $a_n = -5n - 10$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

代数学数列等差数列初項公差
2025/6/26

1. 問題の内容

一般項が an=−5n−10a_n = -5n - 10 で表される数列 {an}\{a_n\} は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、初項 a1a_1 を求めます。n=1n=1 を ana_n に代入すると、
a1=−5(1)−10=−5−10=−15a_1 = -5(1) - 10 = -5 - 10 = -15
したがって、初項は -15 です。
次に、公差を求めます。等差数列の公差は、隣り合う項の差で求められます。つまり、a2−a1a_2 - a_1 を計算すれば良いです。
a2=−5(2)−10=−10−10=−20a_2 = -5(2) - 10 = -10 - 10 = -20
したがって、a2−a1=−20−(−15)=−20+15=−5a_2 - a_1 = -20 - (-15) = -20 + 15 = -5
公差は -5 です。

3. 最終的な答え

初項: -15
公差: -5

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