問題は、$\frac{8}{45}$ の平方根を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{8}{45}$ の平方根を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、分数を簡単にするかどうか確認します。今回はこれ以上簡単にはできません。

$\frac{8}{45}$の平方根は、それぞれの平方根を取ることで計算できます。

$\sqrt{\frac{8}{45}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{45}}$

$\sqrt{8}$ は $\sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$ と簡略化できます。

$\sqrt{45}$ は $\sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$ と簡略化できます。

したがって、

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{45}} = \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}$

分母に根号を残さないように、分母と分子に$\sqrt{5}$を掛けます。

$\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{10}}{3 \times 5} = \frac{2\sqrt{10}}{15}$

平方根は正と負の両方の値があるので、答えは$\pm \frac{2\sqrt{10}}{15}$になります。

3. 最終的な答え

$\pm \frac{2\sqrt{10}}{15}$