A君は駅から $a$ km離れた家に、時速4kmで歩き始めた。15分歩いたところで雨が降り出したため、時速8kmで走って家へ帰った。駅から家までにかかった時間を$a$を用いて表す。

1. 問題の内容

A君は駅から $a$ km離れた家に、時速4kmで歩き始めた。15分歩いたところで雨が降り出したため、時速8kmで走って家へ帰った。駅から家までにかかった時間を$a$を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、15分で歩いた距離を計算する。15分は$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$時間である。

歩いた距離は、$\text{速さ} \times \text{時間} = 4 \times \frac{1}{4} = 1$ km。

次に、雨が降り出した地点から家までの距離を計算する。それは$a - 1$ km。

走って帰るのにかかった時間は、$\frac{\text{距離}}{\text{速さ}} = \frac{a-1}{8}$ 時間。

駅から雨が降り出した場所まで歩いた時間は$\frac{1}{4}$時間。

よって、駅から家までにかかった時間は、$\frac{1}{4} + \frac{a-1}{8}$ 時間。

これを整理する。

$\frac{1}{4} + \frac{a-1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{a-1}{8} = \frac{2 + a - 1}{8} = \frac{a + 1}{8}$ 時間。

3. 最終的な答え

$\frac{a+1}{8}$ 時間