11人の人が3台のタクシーA, B, Cにそれぞれ3人、4人、4人に分かれて乗る場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

11人の人が3台のタクシーA, B, Cにそれぞれ3人、4人、4人に分かれて乗る場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11人の中からAに乗る3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{11}C_3$ で表されます。

次に、残りの8人の中からBに乗る4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_8C_4$ で表されます。

最後に、残りの4人は自動的にCに乗ることになります。

これらの組み合わせを掛け合わせることで、A, B, Cに分乗する組み合わせの総数を求めます。しかし、BとCは人数が同じであるため、BとCの区別をなくすために、求めた数を2!で割る必要があります。

したがって、計算式は次のようになります。

$\frac{_{11}C_3 \times _8C_4}{2!} = \frac{\frac{11!}{3!8!} \times \frac{8!}{4!4!}}{2}$

$= \frac{\frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1}}{2}$

$= \frac{165 \times 70}{2}$

$= \frac{11550}{2}$

$= 5775$

3. 最終的な答え

5775通り