色の異なる10個の玉を、袋Aに3個、袋Bに5個、袋Cに2個に分けて入れる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を、袋Aに3個、袋Bに5個、袋Cに2個に分けて入れる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から袋Aに入れる3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

$_ {10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

次に、残りの7個の玉から袋Bに入れる5個を選ぶ組み合わせを計算します。

$_7C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 7 \times 3 = 21$

最後に、残りの2個の玉は袋Cに入れるので、組み合わせは1通りです。

したがって、すべての組み合わせの数は、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせたものになります。

$120 \times 21 \times 1 = 2520$

3. 最終的な答え

2520通り