9冊の異なる本を3つの本棚A, B, Cにそれぞれ1冊、4冊、4冊に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9冊の異なる本を3つの本棚A, B, Cにそれぞれ1冊、4冊、4冊に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9冊の本からAに入れる1冊を選ぶ組み合わせを計算します。

これは ${9 \choose 1}$ で計算できます。

$${9 \choose 1} = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1!8!} = \frac{9}{1} = 9$$

次に、残りの8冊からBに入れる4冊を選ぶ組み合わせを計算します。

これは ${8 \choose 4}$ で計算できます。

$${8 \choose 4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$$

最後に、残りの4冊はCに入れるしかないので、組み合わせは1通りです。

したがって、本の分け方の総数は、${9 \choose 1} \times {8 \choose 4} \times 1 = 9 \times 70 \times 1 = 630$となります。

ただし、BとCに入れる冊数が同じ4冊であるため、BとCの区別をなくすために2!で割る必要があります。

BとCの区別をなくす計算は以下になります。

$\frac{630}{2!} = \frac{630}{2} = 315$

3. 最終的な答え

315 通り