カレンダーにおいて四角形で囲まれた4つの数について、左上と右下の数の和と、右上と左下の数の和が等しいという予想を太郎さんが立てました。 (1)では、この予想が正しいことを文字を使って説明する際の空欄を埋める問題です。 (2)では、(1)で求めた式がどのような意味を持つのかを読み解き、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

カレンダーにおいて四角形で囲まれた4つの数について、左上と右下の数の和と、右上と左下の数の和が等しいという予想を太郎さんが立てました。

(1)では、この予想が正しいことを文字を使って説明する際の空欄を埋める問題です。

(2)では、(1)で求めた式がどのような意味を持つのかを読み解き、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

(1)

- 左上の数を $n$ とすると、カレンダーの数字の並びから、右上は $n+1$、左下は $n+7$、右下は $n+8$ と表せます。

- 左上と右下の和は $n + (n+8) = 2n + 8$ となります。

- 右上と左下の和は $(n+1) + (n+7) = 2n + 8$ となります。

(2)

- (1)より、$2n+8$ という式が得られました。

- この式がどの選択肢に当てはまるかを検討します。

- (ア) $2n+8$ が常に10の倍数とは限りません。反例：$n=1$ のとき $2(1)+8=10$ だが、$n=2$ のとき $2(2)+8=12$

- (イ) $2n+8$ が常に4で割り切れるわけではありません。$2n+8 = 2(n+4)$ と表せるので、$n$ が偶数であれば4で割り切れますが、奇数であれば割り切れません。

- (ウ) 左上の数 $n$ と 4 の和の 2 倍は $2(n+4) = 2n+8$ となり、左上と右下の数の和（右上と左下の数の和）と一致します。

- (エ) 右上の数 $n+1$ の 2 倍と 6 の和は $2(n+1) + 6 = 2n + 2 + 6 = 2n + 8$ となり、左上と右下の数の和（右上と左下の数の和）と一致します。

3. 最終的な答え

(1)

- あ：$n+1$

- い：$n+7$

- う：$n+8$

- え：$2n+8$

- お：$n+1$

- か：$n+7$

- き：$2n+8$

(2)

- ウ、エ