与えられた9個の根号を含む計算問題を解きます。 (1) $\sqrt{45} \times \sqrt{30}$ (2) $\sqrt{10} \div \sqrt{15}$ (3) $2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$ (4) $4\sqrt{7} + 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7}$ (5) $\sqrt{50} - \sqrt{8} - \sqrt{2}$ (6) $\sqrt{20} - 3\sqrt{12} - \sqrt{\frac{5}{16}} + \sqrt{48}$ (7) $3\sqrt{2} \times \sqrt{8} - \sqrt{18} \times \sqrt{2}$ (8) $\frac{6}{\sqrt{3}} + 4\sqrt{6} \div \sqrt{2}$ (9) $(3\sqrt{2} - 2)(3\sqrt{2} - 1)$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた9個の根号を含む計算問題を解きます。

(1) $\sqrt{45} \times \sqrt{30}$

(2) $\sqrt{10} \div \sqrt{15}$

(3) $2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$

(4) $4\sqrt{7} + 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7}$

(5) $\sqrt{50} - \sqrt{8} - \sqrt{2}$

(6) $\sqrt{20} - 3\sqrt{12} - \sqrt{\frac{5}{16}} + \sqrt{48}$

(7) $3\sqrt{2} \times \sqrt{8} - \sqrt{18} \times \sqrt{2}$

(8) $\frac{6}{\sqrt{3}} + 4\sqrt{6} \div \sqrt{2}$

(9) $(3\sqrt{2} - 2)(3\sqrt{2} - 1)$

2. 解き方の手順

各問題ごとに、以下の手順で計算を進めます。

- 根号の中をできるだけ簡単な形に変形する。

- 同類項をまとめる。

- 分母に根号がある場合は有理化する。

(1) $\sqrt{45} \times \sqrt{30} = \sqrt{9 \times 5} \times \sqrt{30} = 3\sqrt{5} \times \sqrt{30} = 3\sqrt{150} = 3\sqrt{25 \times 6} = 3 \times 5\sqrt{6} = 15\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{10} \div \sqrt{15} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{10}{15}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

(3) $2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (2 + 3 + 5)\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

(4) $4\sqrt{7} + 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = (4 + 3 + 2)\sqrt{7} = 9\sqrt{7}$

(5) $\sqrt{50} - \sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{25 \times 2} - \sqrt{4 \times 2} - \sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = (5 - 2 - 1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{20} - 3\sqrt{12} - \sqrt{\frac{5}{16}} + \sqrt{48} = \sqrt{4 \times 5} - 3\sqrt{4 \times 3} - \frac{\sqrt{5}}{4} + \sqrt{16 \times 3} = 2\sqrt{5} - 3(2\sqrt{3}) - \frac{\sqrt{5}}{4} + 4\sqrt{3} = 2\sqrt{5} - 6\sqrt{3} - \frac{\sqrt{5}}{4} + 4\sqrt{3} = (2 - \frac{1}{4})\sqrt{5} + (-6 + 4)\sqrt{3} = \frac{7}{4}\sqrt{5} - 2\sqrt{3}$

(7) $3\sqrt{2} \times \sqrt{8} - \sqrt{18} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{16} - \sqrt{36} = 3 \times 4 - 6 = 12 - 6 = 6$

(8) $\frac{6}{\sqrt{3}} + 4\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \frac{6\sqrt{3}}{3} + 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

(9) $(3\sqrt{2} - 2)(3\sqrt{2} - 1) = (3\sqrt{2})^2 - 3\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 2 = 9 \times 2 - 9\sqrt{2} + 2 = 18 - 9\sqrt{2} + 2 = 20 - 9\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $15\sqrt{6}$

(2) $\frac{\sqrt{6}}{3}$

(3) $10\sqrt{2}$

(4) $9\sqrt{7}$

(5) $2\sqrt{2}$

(6) $\frac{7}{4}\sqrt{5} - 2\sqrt{3}$

(7) $6$

(8) $6\sqrt{3}$

(9) $20 - 9\sqrt{2}$