与えられた3つの平方根の式をそれぞれ簡単にします。 (1) $\sqrt{12}$ (2) $\sqrt{112}$ (3) $\sqrt{180}$

1. 問題の内容

与えられた3つの平方根の式をそれぞれ簡単にします。

(1) $\sqrt{12}$

(2) $\sqrt{112}$

(3) $\sqrt{180}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{12}$ を簡略化します。

$12$ は $2^2 \times 3$ と書けます。したがって、

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{112}$ を簡略化します。

$112$ は $2^4 \times 7$ と書けます。したがって、

$\sqrt{112} = \sqrt{2^4 \times 7} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{7} = 2^2 \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$

(3) $\sqrt{180}$ を簡略化します。

$180$ は $2^2 \times 3^2 \times 5$ と書けます。したがって、

$\sqrt{180} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{3}$

(2) $4\sqrt{7}$

(3) $6\sqrt{5}$