与えられた4次方程式 $x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 7x - 2 = 0$ を解け。ただし、左辺は因数分解されており $(x+1)(x-2)(x^2 + 3x + 1) = 0$ となる。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 7x - 2 = 0$ を解け。ただし、左辺は因数分解されており $(x+1)(x-2)(x^2 + 3x + 1) = 0$ となる。

2. 解き方の手順

与えられた方程式は $(x+1)(x-2)(x^2 + 3x + 1) = 0$ である。

したがって、

$x+1 = 0$ または $x-2 = 0$ または $x^2 + 3x + 1 = 0$

の場合を考える。

* $x+1 = 0$ の場合: $x = -1$

* $x-2 = 0$ の場合: $x = 2$

* $x^2 + 3x + 1 = 0$ の場合:

解の公式を用いて解く。解の公式は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1, b = 3, c = 1$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = -1, 2, \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$