大小2つのサイコロを投げる。大きいサイコロで奇数が出る事象をA、小さいサイコロで3の倍数が出る事象をBとする。事象Aと事象Bが独立か従属かを判断する問題です。

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを投げる。大きいサイコロで奇数が出る事象をA、小さいサイコロで3の倍数が出る事象をBとする。事象Aと事象Bが独立か従属かを判断する問題です。

2. 解き方の手順

事象Aと事象Bが独立であるとは、$P(A \cap B) = P(A)P(B)$が成り立つことです。

事象A：大きいサイコロで奇数が出る。

事象B：小さいサイコロで3の倍数が出る。

まず、$P(A)$を計算します。

大きいサイコロで奇数が出る確率は、{1, 3, 5}のいずれかが出る確率なので、$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$です。

次に、$P(B)$を計算します。

小さいサイコロで3の倍数が出る確率は、{3, 6}のいずれかが出る確率なので、$P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$です。

次に、$P(A \cap B)$を計算します。

$A \cap B$は、大きいサイコロが奇数で、小さいサイコロが3の倍数である事象です。

全事象は$6 \times 6 = 36$通りです。

大きいサイコロが奇数である事象は3通り（1, 3, 5）、小さいサイコロが3の倍数である事象は2通り（3, 6）なので、$A \cap B$の事象の数は$3 \times 2 = 6$通りです。

したがって、$P(A \cap B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$です。

$P(A)P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$です。

$P(A \cap B) = \frac{1}{6}$なので、$P(A \cap B) = P(A)P(B)$が成り立ちます。

したがって、事象Aと事象Bは独立です。

3. 最終的な答え

独立