春子さんが毎分60mの速さで歩いて家を出発してから15分後にお兄さんが毎分110mの速さで追いかけ始めた。お兄さんが春子さんに追いつくのは、春子さんの家から何mのところか。

1. 問題の内容

春子さんが毎分60mの速さで歩いて家を出発してから15分後にお兄さんが毎分110mの速さで追いかけ始めた。お兄さんが春子さんに追いつくのは、春子さんの家から何mのところか。

2. 解き方の手順

春子さんが15分間で進んだ距離を計算します。

$60 \times 15 = 900$

春子さんが家を出発してからお兄さんが出発するまでに900m進んだことになります。

お兄さんが春子さんを追いかける時間を $t$ 分とします。

お兄さんが $t$ 分で進む距離は $110t$ mです。

春子さんがお兄さんが出発してから $t$ 分で進む距離は $60t$ mです。

お兄さんが追いつくとき、お兄さんが進んだ距離は春子さんが最初に進んだ900mに、お兄さんが出発してから春子さんが進んだ距離を加えたものと等しくなります。

$110t = 900 + 60t$

$110t - 60t = 900$

$50t = 900$

$t = \frac{900}{50}$

$t = 18$

お兄さんが春子さんに追いつくまでの時間 $t$ は18分です。

春子さんが家から進んだ距離は、家を出発してから15分後の距離に、さらに18分間進んだ距離を加えたものです。

春子さんが家から進んだ距離は

$900 + (60 \times 18) = 900 + 1080 = 1980$ mです。

3. 最終的な答え

1980 m