高さ14.7mの建物から、水平方向に速さ9.8m/sで小球を投げ出した。 (1) 小球が地面に落下するのは、投げてから何秒後か。 (2) 投げた点から落下した地面までの水平距離は何mか。 (3) 落下点での速度の鉛直成分はいくらか。 (4) 落下点での速さはいくらか。

## 回答

1. 問題の内容

高さ14.7mの建物から、水平方向に速さ9.8m/sで小球を投げ出した。

(1) 小球が地面に落下するのは、投げてから何秒後か。

(2) 投げた点から落下した地面までの水平距離は何mか。

(3) 落下点での速度の鉛直成分はいくらか。

(4) 落下点での速さはいくらか。

2. 解き方の手順

(1) 小球が地面に落下するまでの時間

小球の落下運動は、水平方向には等速直線運動、鉛直方向には自由落下運動とみなせる。鉛直方向の運動のみを考える。

初期の鉛直方向の速度は0 m/sである。落下距離14.7mを重力加速度$g = 9.8 m/s^2$ で落下する時間を$t$とすると、以下の式が成り立つ。

$14.7 = \frac{1}{2}gt^2$

$14.7 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{2 \times 14.7}{9.8} = 3$

$t = \sqrt{3} \approx 1.73 s$

(2) 投げた点から落下した地面までの水平距離

水平方向には等速直線運動をするので、水平距離$x$は、水平速度$v_x = 9.8 m/s$ と落下時間$t = \sqrt{3} s$を用いて、

$x = v_x t$

$x = 9.8 \times \sqrt{3} \approx 9.8 \times 1.73 \approx 16.95 m$

(3) 落下点での速度の鉛直成分

鉛直方向の速度成分$v_y$は、重力加速度$g = 9.8 m/s^2$ と落下時間$t = \sqrt{3} s$を用いて、

$v_y = gt$

$v_y = 9.8 \times \sqrt{3} \approx 9.8 \times 1.73 \approx 16.95 m/s$

(4) 落下点での速さ

落下点での速さ$v$は、水平方向の速度成分$v_x = 9.8 m/s$ と鉛直方向の速度成分$v_y = 9.8\sqrt{3} m/s$を用いて、

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

$v = \sqrt{(9.8)^2 + (9.8\sqrt{3})^2}$

$v = \sqrt{(9.8)^2 + (9.8)^2 \times 3}$

$v = \sqrt{(9.8)^2 \times 4}$

$v = 9.8 \times 2 = 19.6 m/s$

3. 最終的な答え

(1) 約1.73秒後

(2) 約16.95m

(3) 約16.95m/s

(4) 19.6m/s