地面からの高さ14.7mの地点から、初速度9.8m/sでボールを真上に投げ上げた。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とする。 (1) ボールが最高点に達するまでの時間 (2) 投げた点から最高点までの高さ (3) 地面から最高点までの高さ (4) 投げた後、再び投げた点に戻るまでの時間 (5) 投げた後、再び投げた点を通過するときの速さ (6) ボールが地面に達するまでの時間 (7) 地面に落下したときのボールの速さ (8) この運動のv-tグラフを描く

1. 問題の内容

地面からの高さ14.7mの地点から、初速度9.8m/sでボールを真上に投げ上げた。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とする。

(1) ボールが最高点に達するまでの時間

(2) 投げた点から最高点までの高さ

(3) 地面から最高点までの高さ

(4) 投げた後、再び投げた点に戻るまでの時間

(5) 投げた後、再び投げた点を通過するときの速さ

(6) ボールが地面に達するまでの時間

(7) 地面に落下したときのボールの速さ

(8) この運動のv-tグラフを描く

2. 解き方の手順

(1) 最高点ではボールの速度が0になる。初速度を$v_0$, 重力加速度を$g$, 最高点に達するまでの時間を$t$とすると、

$v = v_0 - gt$

$0 = 9.8 - 9.8t$

$t = 1.0$ s

(2) 最高点までの高さ$h$は、

$h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$

$h = 9.8 \times 1.0 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 1.0^2$

$h = 9.8 - 4.9$

$h = 4.9$ m

(3) 地面から最高点までの高さは、投げ上げた地点の高さ14.7mに、投げ上げた点から最高点までの高さ4.9mを加えたものである。

$14.7 + 4.9 = 19.6$ m

(4) 投げ上げた点に戻るまでの時間は、最高点に達するまでの時間の2倍である。

$2 \times 1.0 = 2.0$ s

(5) 投げ上げた点を通過するときの速さは、初速度と同じ大きさで逆向きである。

$9.8$ m/s

(6) 地面に達するまでの時間$T$は、投げ上げた点を通過してから地面に達するまでの時間を$t'$とすると、

$14.7 = 9.8t' + \frac{1}{2}gt'^2$

$14.7 = 9.8t' + 4.9t'^2$

$4.9t'^2 + 9.8t' - 14.7 = 0$

$t'^2 + 2t' - 3 = 0$

$(t' + 3)(t' - 1) = 0$

$t' = 1$ (∵$t' > 0$)

したがって、ボールが地面に達するまでの時間$T$は、

$T = 2.0 + 1 = 3.0$ s

(7) 地面に落下するときのボールの速さ$V$は、投げ上げた点を通過した時の速さ9.8m/sを初速度として、1秒後の速さを求めればよい。

$V = 9.8 + gt'$

$V = 9.8 + 9.8 \times 1$

$V = 19.6$ m/s

(8) v-tグラフ：

* 0-1秒：速度は9.8m/sから0m/sまで直線的に減少

* 1-2秒：速度は0m/sから-9.8m/sまで直線的に減少

* 2-3秒：速度は-9.8m/sから-19.6m/sまで直線的に減少

3. 最終的な答え

(1) 1.0秒後

(2) 4.9 m

(3) 19.6 m

(4) 2.0 秒

(5) 9.8 m/s

(6) 3.0 秒

(7) 19.6 m/s

(8) v-tグラフ：上に記載