増幅器に150mVの電圧を入力したところ、出力が20Vであった。この増幅器の利得をデシベル(dB)で表す問題です。ただし、$log_{10}2 = 0.3$、$log_{10}3 = 0.48$を使用します。

1. 問題の内容

増幅器に150mVの電圧を入力したところ、出力が20Vであった。この増幅器の利得をデシベル(dB)で表す問題です。ただし、$log_{10}2 = 0.3$、$log_{10}3 = 0.48$を使用します。

2. 解き方の手順

まず、電圧利得を計算します。

電圧利得 $A_v$は、出力電圧を入力電圧で割ったものです。

$A_v = \frac{V_{out}}{V_{in}}$

$A_v = \frac{20 \text{V}}{150 \text{mV}} = \frac{20}{0.15} = \frac{2000}{15} = \frac{400}{3}$

次に、デシベル(dB)での利得を計算します。

デシベル(dB)での利得は、電圧利得の常用対数を20倍したものです。

$G_{dB} = 20 \log_{10} A_v$

$G_{dB} = 20 \log_{10} (\frac{400}{3}) = 20 (\log_{10} 400 - \log_{10} 3)$

ここで、$400 = 4 \times 100 = 2^2 \times 10^2$なので、

$\log_{10} 400 = \log_{10} (2^2 \times 10^2) = \log_{10} 2^2 + \log_{10} 10^2 = 2\log_{10} 2 + 2 = 2 \times 0.3 + 2 = 0.6 + 2 = 2.6$

$\log_{10} 3 = 0.48$

$G_{dB} = 20 (2.6 - 0.48) = 20 \times 2.12 = 42.4$

3. 最終的な答え

42.4 dB