xy平面上にある4つの力$\vec{F_1}$、$\vec{F_2}$、$\vec{F_3}$、$\vec{F_4}$について、以下の問いに答えます。ただし、図の1目盛りは1Nとします。 (1) それぞれの力のx成分、y成分を求めます。 (2) 4つの力の合力のx成分、y成分を求めます。 (3) (2)の合力と釣り合う力$\vec{F}$のx成分、y成分を求めます。 (4) 力$\vec{F}$の大きさを求めます。

1. 問題の内容

xy平面上にある4つの力$\vec{F_1}$、$\vec{F_2}$、$\vec{F_3}$、$\vec{F_4}$について、以下の問いに答えます。ただし、図の1目盛りは1Nとします。

(1) それぞれの力のx成分、y成分を求めます。

(2) 4つの力の合力のx成分、y成分を求めます。

(3) (2)の合力と釣り合う力$\vec{F}$のx成分、y成分を求めます。

(4) 力$\vec{F}$の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1) それぞれの力のx成分、y成分を求めます。

- $\vec{F_1}$: x成分 = 0N, y成分 = 3N

- $\vec{F_2}$: x成分 = -2N, y成分 = 2N

- $\vec{F_3}$: x成分 = -3N, y成分 = -3N

- $\vec{F_4}$: x成分 = 4N, y成分 = -2N

(2) 4つの力の合力のx成分、y成分を求めます。

- 合力のx成分: $0 + (-2) + (-3) + 4 = -1$ N

- 合力のy成分: $3 + 2 + (-3) + (-2) = 0$ N

したがって、合力のx成分は-1N、y成分は0Nです。

(3) (2)の合力と釣り合う力$\vec{F}$のx成分、y成分を求めます。

- 釣り合う力は、合力と大きさが等しく、向きが反対の力です。

- 力$\vec{F}$のx成分: -(-1) = 1 N

- 力$\vec{F}$のy成分: -0 = 0 N

したがって、力$\vec{F}$のx成分は1N、y成分は0Nです。

(4) 力$\vec{F}$の大きさを求めます。

- 力$\vec{F}$の大きさは、$\sqrt{(x成分)^2 + (y成分)^2}$で計算できます。

- $|\vec{F}| = \sqrt{(1)^2 + (0)^2} = \sqrt{1} = 1$ N

3. 最終的な答え

(1)

- $\vec{F_1}$: x成分 = 0N, y成分 = 3N

- $\vec{F_2}$: x成分 = -2N, y成分 = 2N

- $\vec{F_3}$: x成分 = -3N, y成分 = -3N

- $\vec{F_4}$: x成分 = 4N, y成分 = -2N

(2)

- 合力のx成分: -1N

- 合力のy成分: 0N

(3)

- 力$\vec{F}$のx成分: 1N

- 力$\vec{F}$のy成分: 0N

(4)

- 力$\vec{F}$の大きさ: 1N