重さ10Nのおもりを2本の糸でつるして静止させたとき、糸1と糸2の張力の大きさを、3つの異なる図についてそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

重さ10Nのおもりを2本の糸でつるして静止させたとき、糸1と糸2の張力の大きさを、3つの異なる図についてそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

各図について、以下の手順で解く。

1. おもりにはたらく力を図示する：重力（下向き）、糸1の張力、糸2の張力。

2. 力のつり合いの式を立てる：水平方向と鉛直方向それぞれの力の成分の和が0になる。

3. 連立方程式を解き、糸1と糸2の張力を求める。

(1)

糸1の張力を$T_1$、糸2の張力を$T_2$とする。

水平方向の力のつり合い:

$T_1\cos{30^\circ} = T_2\cos{30^\circ}$

鉛直方向の力のつり合い:

$T_1\sin{30^\circ} + T_2\sin{30^\circ} = 10$

$T_1 = T_2$となるので、

$2T_1\sin{30^\circ} = 10$

$2T_1(1/2) = 10$

$T_1 = 10$

したがって$T_2 = 10$

(2)

糸1の張力を$T_1$、糸2の張力を$T_2$とする。

水平方向の力のつり合い:

$T_1\cos{60^\circ} = T_2\cos{30^\circ}$

鉛直方向の力のつり合い:

$T_1\sin{60^\circ} + T_2\sin{30^\circ} = 10$

$\frac{1}{2}T_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}T_2$

$T_1 = \sqrt{3}T_2$

$\frac{\sqrt{3}}{2}T_1 + \frac{1}{2}T_2 = 10$

$\frac{\sqrt{3}}{2}(\sqrt{3}T_2) + \frac{1}{2}T_2 = 10$

$\frac{3}{2}T_2 + \frac{1}{2}T_2 = 10$

$2T_2 = 10$

$T_2 = 5$

$T_1 = 5\sqrt{3}$

(3)

糸1の張力を$T_1$、糸2の張力を$T_2$とする。

水平方向の力のつり合い:

$T_1\cos{45^\circ} = 0$

鉛直方向の力のつり合い:

$T_1\sin{45^\circ} + T_2 = 10$

$T_1\cos{45^\circ} = 0$より、$T_1=0$

$T_1\sin{45^\circ} + T_2 = 10$

$0 + T_2 = 10$

$T_2 = 10$

3. 最終的な答え

(1) 糸1：10N, 糸2：10N

(2) 糸1：$5\sqrt{3}$N, 糸2：5N

(3) 糸1：0N, 糸2：10N