池の周りに1周2.24kmのジョギングコースがある。田中さんとお父さんが同じ地点から同時に出発し、反対方向へ進むと10分ごとに出会い、同じ方向へ進むと10分ごとに田中さんがお父さんに追い越される。お父さんの速さは毎分何mか。

1. 問題の内容

池の周りに1周2.24kmのジョギングコースがある。田中さんとお父さんが同じ地点から同時に出発し、反対方向へ進むと10分ごとに出会い、同じ方向へ進むと10分ごとに田中さんがお父さんに追い越される。お父さんの速さは毎分何mか。

2. 解き方の手順

まず、単位をmに統一する。1周2.24km = 2240mである。

田中さんの速さを$v_T$ (m/分)、お父さんの速さを$v_F$ (m/分)とする。

反対方向に進むとき、10分で出会うので、

$10v_T + 10v_F = 2240$

$v_T + v_F = 224$ (1)

同じ方向に進むとき、10分ごとに田中さんがお父さんに追い越されるので、

$10v_T - 10v_F = 2240$

$v_T - v_F = 224$ (2)

(1)式と(2)式を連立方程式として解く。

(1)式から(2)式を引くと、

$(v_T + v_F) - (v_T - v_F) = 224 - 224$

$2v_F = 0$

$v_F = 0$

これは問題の設定と矛盾するため、問題文の「同じ方向へ進むと10分ごとに田中さんがお父さんに追い越される」は「同じ方向へ進むと1時間10分ごとに田中さんがお父さんに追い越される」の誤りであると推測し、計算をやり直す。

同じ方向に進むとき、70分ごとに田中さんがお父さんに追い越されるので、

$70v_T - 70v_F = 2240$

$v_T - v_F = 32$ (3)

(1)式と(3)式を連立方程式として解く。

(1)式から(3)式を引くと、

$(v_T + v_F) - (v_T - v_F) = 224 - 32$

$2v_F = 192$

$v_F = 96$

3. 最終的な答え

96 m