中学3年生の身長の度数分布表が与えられており、中央値が含まれる階級が155cm以上160cm未満であるとき、150cm以上155cm未満の階級の度数が何人以上何人以下になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

中学3年生の身長の度数分布表が与えられており、中央値が含まれる階級が155cm以上160cm未満であるとき、150cm以上155cm未満の階級の度数が何人以上何人以下になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、度数分布表からデータの総数が37人であることがわかります。

中央値はデータを小さい順に並べたときの中央に位置する値であり、データ数が奇数であるため、中央値は(37 + 1) / 2 = 19番目の値になります。

問題文から、中央値が含まれる階級が155cm以上160cm未満であることがわかっています。

つまり、19番目の値がこの階級に属しています。

145cm以上150cm未満の階級の度数は3人です。

150cm以上155cm未満の階級の度数を $x$ とします。

155cm以上160cm未満の階級の度数は11人です。

19番目の値が155cm以上160cm未満の階級に属するため、

145cm以上150cm未満と150cm以上155cm未満の階級の人数の合計は19人未満でなければなりません。

したがって、

$3 + x < 19$

$x < 16$

また、中央値が155cm以上160cm未満の階級に属するためには、145cmから155cm未満の階級の人数は少なくとも18人でなければなりません。

$3 + x \geq 18$というわけではありません。

なぜなら、155cm以上160cm未満の階級の人数が少なくとも1人いれば良いからです。

中央値が155cm以上160cm未満の階級に属するためには、145cm以上150cm未満と150cm以上155cm未満の階級の人数合計は18人以下である必要があります。

よって、$3 + x \le 18$。

$x \le 15$。

また、155cm以上160cm未満の階級に19番目の値が含まれるためには、145cm以上150cm未満の階級と150cm以上155cm未満の階級を合わせた人数が18人以下である必要があります。

つまり $3 + x \le 18$、よって $x \le 15$。

逆に、145cm以上150cm未満の階級、150cm以上155cm未満の階級、155cm以上160cm未満の階級の人数を合計すると、$3 + x + 11 = x + 14$ 人になります。

中央値（19番目の値）が155cm以上160cm未満の階級に含まれるためには、$x + 14 \ge 19$ である必要があります。

したがって、$x \ge 5$。

したがって、150cm以上155cm未満の階級の人数 $x$ は $5 \le x \le 15$ を満たします。

3. 最終的な答え

5人以上15人以下