100以下の自然数について、以下の個数を求めます。 (1) 4の倍数または6の倍数である数の個数 (2) 4の倍数でも6の倍数でもない数の個数 (3) 4の倍数であるが、6の倍数ではない数の個数

1. 問題の内容

100以下の自然数について、以下の個数を求めます。

(1) 4の倍数または6の倍数である数の個数

(2) 4の倍数でも6の倍数でもない数の個数

(3) 4の倍数であるが、6の倍数ではない数の個数

2. 解き方の手順

(1) 4の倍数または6の倍数である数の個数

100以下の4の倍数の個数は $\lfloor \frac{100}{4} \rfloor = 25$ 個です。

100以下の6の倍数の個数は $\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$ 個です。

4の倍数かつ6の倍数である数、つまり12の倍数の個数は $\lfloor \frac{100}{12} \rfloor = 8$ 個です。

求める個数は、4の倍数の個数 + 6の倍数の個数 - 12の倍数の個数で求められます。

$25 + 16 - 8 = 33$ 個

(2) 4の倍数でも6の倍数でもない数の個数

100以下の自然数の個数は100個です。

(1)より、4の倍数または6の倍数である数は33個です。

したがって、4の倍数でも6の倍数でもない数の個数は、100 - 33 = 67個です。

(3) 4の倍数であるが、6の倍数ではない数の個数

100以下の4の倍数の個数は25個です。

4の倍数であり、かつ6の倍数である数は、12の倍数なので8個です。

したがって、4の倍数であるが、6の倍数ではない数の個数は、25 - 8 = 17個です。

3. 最終的な答え

(1) 33個

(2) 67個

(3) 17個