畑の面積の1/3にトマトを植え、残りの面積にはナスとキュウリを植えました。キュウリを植えた面積が畑のどれだけかを、以下の情報ア、イを使って求められるかという問題です。 ア: トマトを植えた面積とナスを植えた面積の比は3:2だった。 イ: ナスを植えた面積とキュウリを植えた面積の比は1:2だった。 選択肢は以下の通りです。 A: アだけで分かるが、イだけでは分からない B: イだけで分かるが、アだけでは分からない C: アとイの両方で分かるが、片方だけでは分からない D: アだけでも、イだけでも分かる E: アとイの両方があっても分からない

1. 問題の内容

畑の面積の1/3にトマトを植え、残りの面積にはナスとキュウリを植えました。キュウリを植えた面積が畑のどれだけかを、以下の情報ア、イを使って求められるかという問題です。

ア: トマトを植えた面積とナスを植えた面積の比は3:2だった。

イ: ナスを植えた面積とキュウリを植えた面積の比は1:2だった。

選択肢は以下の通りです。

A: アだけで分かるが、イだけでは分からない

B: イだけで分かるが、アだけでは分からない

C: アとイの両方で分かるが、片方だけでは分からない

D: アだけでも、イだけでも分かる

E: アとイの両方があっても分からない

2. 解き方の手順

(1) 畑全体の面積を$S$とします。トマトを植えた面積は$\frac{1}{3}S$です。残りの面積は$S - \frac{1}{3}S = \frac{2}{3}S$です。この$\frac{2}{3}S$の面積にナスとキュウリが植えられています。

(2) 情報アだけがある場合：

トマトの面積:ナスの面積 = 3:2。

トマトの面積は$\frac{1}{3}S$なので、ナスの面積を$x$とすると、

$\frac{1}{3}S : x = 3 : 2$

$3x = \frac{2}{3}S$

$x = \frac{2}{9}S$

ナスとキュウリの合計の面積は$\frac{2}{3}S$なので、キュウリの面積は$\frac{2}{3}S - \frac{2}{9}S = \frac{6}{9}S - \frac{2}{9}S = \frac{4}{9}S$

よって、キュウリを植えた面積は畑全体の$\frac{4}{9}$であることが分かります。

(3) 情報イだけがある場合：

ナスの面積:キュウリの面積 = 1:2

ナスとキュウリを植えた合計の面積は$\frac{2}{3}S$です。

ナスの面積を$y$、キュウリの面積を$2y$とすると、

$y + 2y = \frac{2}{3}S$

$3y = \frac{2}{3}S$

$y = \frac{2}{9}S$

キュウリの面積は$2y = \frac{4}{9}S$

よって、キュウリを植えた面積は畑全体の$\frac{4}{9}$であることが分かります。

(4) 結論：情報アだけでもキュウリの面積が分かり、情報イだけでもキュウリの面積が分かります。

3. 最終的な答え

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