(1) 360の正の約数の個数を求める問題。 (2) $(a+b)(x+y+z)$ を展開したときにできる項の個数を求める問題。

1. 問題の内容

(1) 360の正の約数の個数を求める問題。

(2) $(a+b)(x+y+z)$ を展開したときにできる項の個数を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 360を素因数分解する。

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1$

約数の個数は、各素因数の指数のそれぞれに1を加えて掛け合わせたものになる。

$(3+1)(2+1)(1+1) = 4 \times 3 \times 2$

(2) $(a+b)(x+y+z)$を展開すると、

$a$と$b$のそれぞれが、$x, y, z$ のそれぞれに掛け算される。

$ax + ay + az + bx + by + bz$

よって、項の個数は $(a$の個数$+ b$の個数$) \times (x$の個数$+ y$の個数$+ z$の個数$)$で計算できる。

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 6個