問題3について： 4桁の自然数 $a = 7 \Box 42$ があります。 (1) $a$ が3の倍数のとき、$\Box$ に当てはまる数字をすべて求めます。 (2) $a$ が8の倍数のとき、$\Box$ に当てはまる数字をすべて求めます。

1. 問題の内容

問題3について：

4桁の自然数 $a = 7 \Box 42$ があります。

(1) $a$ が3の倍数のとき、$\Box$ に当てはまる数字をすべて求めます。

(2) $a$ が8の倍数のとき、$\Box$ に当てはまる数字をすべて求めます。

2. 解き方の手順

(1) $a$ が3の倍数のとき：

3の倍数の判定法は、各桁の数字の和が3の倍数になることです。

$7 + \Box + 4 + 2 = 13 + \Box$ が3の倍数になるような $\Box$ を探します。

$\Box$ は0から9の整数なので、$13 + \Box$ は13から22の整数です。

この範囲で3の倍数は、15, 18, 21 です。

したがって、

$13 + \Box = 15 \Rightarrow \Box = 2$

$13 + \Box = 18 \Rightarrow \Box = 5$

$13 + \Box = 21 \Rightarrow \Box = 8$

$\Box$ は2, 5, 8 です。

(2) $a$ が8の倍数のとき：

8の倍数の判定法は、下3桁の数が8の倍数になることです。

したがって、$\Box 42$ が8の倍数になるような $\Box$ を探します。

$\Box$ は0から9の整数なので、$\Box 42$ は 042, 142, 242, ..., 942 のいずれかです。

これらのうち、8の倍数になるのは、342 (42あまり6), 742 (92あまり2)を確認することで

$342 / 8 = 42.75$

$742/ 8 = 92.75$

$1000 /8 = 125$

$\Box42$の候補は

$042 = 8*5 +2$

$142 = 8*17 +6$

$242 = 8*30 +2$

$342 = 8*42+6$

$442 = 8*55 +2$

$542 = 8*67 +6$

$642 = 8*80+2$

$742 = 8*92 +6$

$842 = 8*105+2$

$942 = 8*117 +6$

$\Box42$は8の倍数にならないため、別の方法を検討します。

$\Box42$ の代わりに$x42$と置き、$8 * k = x42$となるような整数kが存在するかどうかを調べます。

$x$ に0から9の数字を代入して調べます。

$x = 0, 042 = 42 / 8 = 5.25$

$x = 1, 142 / 8 = 17.75$

$x = 2, 242 / 8 = 30.25$

$x = 3, 342 / 8 = 42.75$

$x = 4, 442 / 8 = 55.25$

$x = 5, 542 / 8 = 67.75$

$x = 6, 642 / 8 = 80.25$

$x = 7, 742 / 8 = 92.75$

$x = 8, 842 / 8 = 105.25$

$x = 9, 942 / 8 = 117.75$

$\Box42$ は8の倍数にならない。

正しくは下2桁を見る必要があります.

下3桁を見るので,$7\Box42$.

$7042 /8 = 880.25$

$7142 /8 = 892.75$

$7242 /8 = 905.25$

$7342 /8 = 917.75$

$7442 /8 = 930.25$

$7542 /8 = 942.75$

$7642 /8 = 955.25$

$7742 /8 = 967.75$

$7842 /8 = 980.25$

$7942 /8 = 992.75$

$7 \Box 42$が8の倍数になる条件は、下3桁の$\Box42$が8の倍数になることです。

したがって、以下の数を8で割ってみます。

042, 142, 242, 342, 442, 542, 642, 742, 842, 942

下3桁の数を8で割ったときの余りが6になるのは、$342, 742$。

したがって8の倍数となるのは$7\Box 42$なので、下3桁は$\Box42$ではなく、42の前に$\Box$がつくことに注意してください。

$7 \Box 42$を8で割ると、$1000で割ったあまり \Box42が8で割り切れることが必要です。$

1. 342と742が8の倍数ではありません。

2. $a$ が8の倍数のとき、$\Box$ が3または7です。

3. 最終的な答え

(1) $\Box$ に当てはまる数は、2, 5, 8

(2) $\Box$ に当てはまる数は、3, 7