命題 $p$ と $q$ に対して、$\land$ (論理積) の定義に従い、与えられた真理値表を完成させる問題です。真理値表には、$\neg p$, $\neg q$, $\neg p \lor \neg q$, $\neg (\neg p \lor \neg q)$, $p \land q$ の列を埋める必要があります。

1. 問題の内容

命題 $p$ と $q$ に対して、$\land$ (論理積) の定義に従い、与えられた真理値表を完成させる問題です。真理値表には、$\neg p$, $\neg q$, $\neg p \lor \neg q$, $\neg (\neg p \lor \neg q)$, $p \land q$ の列を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) $\neg p$ の列を埋める。$\neg p$ は $p$ の否定なので、$p$ が1 (真) なら0 (偽)、$p$ が0 (偽) なら1 (真) となります。

(2) $\neg q$ の列を埋める。$\neg q$ は $q$ の否定なので、$q$ が1 (真) なら0 (偽)、$q$ が0 (偽) なら1 (真) となります。

(3) $\neg p \lor \neg q$ の列を埋める。$\neg p \lor \neg q$ は $\neg p$ または $\neg q$ が真であれば真となります (論理和)。両方とも偽の場合に偽となります。

(4) $\neg (\neg p \lor \neg q)$ の列を埋める。$\neg (\neg p \lor \neg q)$ は $\neg p \lor \neg q$ の否定なので、$\neg p \lor \neg q$ が1 (真) なら0 (偽)、$\neg p \lor \neg q$ が0 (偽) なら1 (真) となります。

(5) $p \land q$ の列を埋める。$p \land q$ は $p$ かつ $q$ が真の時に真となります (論理積)。$p$ と $q$ の両方が1 (真) の場合にのみ1 (真) となり、それ以外の場合は0 (偽) となります。

真理値表は以下のようになります。

| $p$ | $q$ | $\neg p$ | $\neg q$ | $\neg p \lor \neg q$ | $\neg (\neg p \lor \neg q)$ | $p \land q$ |

|---|---|---|---|---|---|---|

| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |

| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |

| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |

3. 最終的な答え

完成した真理値表は以下の通りです。

| $p$ | $q$ | $\neg p$ | $\neg q$ | $\neg p \lor \neg q$ | $\neg (\neg p \lor \neg q)$ | $p \land q$ |

|---|---|---|---|---|---|---|

| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |

| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |

| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |