高校生A, B, Cと中学生D, E, Fの6人が1列に並ぶときの、以下の並び方の数を求める問題です。 (1) 並び方の総数 (2) 先頭に中学生が来ない並び方の数 (3) 中学生3人が続いて並ぶ並び方の数

1. 問題の内容

高校生A, B, Cと中学生D, E, Fの6人が1列に並ぶときの、以下の並び方の数を求める問題です。

(1) 並び方の総数

(2) 先頭に中学生が来ない並び方の数

(3) 中学生3人が続いて並ぶ並び方の数

2. 解き方の手順

(1) 並び方の総数

6人を1列に並べる並び方は、6の階乗で計算できます。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2) 先頭に中学生が来ない並び方の数

先頭に高校生が来る場合を考えます。

先頭に来る高校生の選び方は3通りです。

残りの5人の並び方は$5!$通りです。

したがって、$3 \times 5! = 3 \times (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) = 3 \times 120 = 360$通りです。

(3) 中学生3人が続いて並ぶ並び方の数

まず、中学生3人を1つのグループとして考えます。

このグループと高校生3人を並べるので、合計4つのものを並べることになります。

4つのものの並び方は$4!$通りです。

中学生3人のグループ内での並び方は$3!$通りです。

したがって、$4! \times 3! = (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 24 \times 6 = 144$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 並び方の総数：720通り

(2) 先頭に中学生が来ない並び方の数：360通り

(3) 中学生3人が続いて並ぶ並び方の数：144通り