画像にある4つの問題について、それぞれの答えを求める問題です。具体的には、順列・組み合わせの計算、男女の並び方の場合の数、数字を使った整数の個数、大人と子供が輪になる並び方の場合の数を求める問題です。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像にある4つの問題について、それぞれの答えを求める問題です。具体的には、順列・組み合わせの計算、男女の並び方の場合の数、数字を使った整数の個数、大人と子供が輪になる並び方の場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 9P2：順列の計算です。9個から2個を選んで並べるので、$9 \times 8$を計算します。

(2) 5P3：順列の計算です。5個から3個を選んで並べるので、$5 \times 4 \times 3 = 60$を計算します。

(3) 7P0：順列の計算です。7個から0個を選んで並べるので、1通りです。

(4) 6!：階乗の計算です。6から1までのすべての整数の積を計算します。$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=720$です。

(5) 7C3：組み合わせの計算です。7個から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。$\frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$です。

(6) 11C9：組み合わせの計算です。11個から9個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは11C2と等しいので、$\frac{11 \times 10}{2 \times 1}=55$です。

(7) 5C0：組み合わせの計算です。5個から0個を選ぶ組み合わせの数は1通りです。

(8) 50C50：組み合わせの計算です。50個から50個を選ぶ組み合わせの数は1通りです。

(1) 両端に女子がくる並び方：女子4人から2人を選んで両端に並べる並び方は$4P2 = 4 \times 3 = 12$通り。残りの5人（男子3人と女子2人）の並び方は5! = 120通り。よって、合計は$12 \times 120 = 1440$通りです。

(2) 男子が隣り合わない並び方：女子4人を先に並べると4! = 24通り。男子3人を女子の間に入れる方法は、5つの場所から3つを選んで並べるので、$5P3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$通り。よって、合計は$24 \times 60 = 1440$通りです。

(1) 4桁の整数：各桁に1, 2, 3のいずれかを使えるので、$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$個です。

(2) 4桁の奇数：一の位が奇数（1または3）であればよいので、一の位は2通り。残りの3桁はそれぞれ3通り。よって、$3 \times 3 \times 3 \times 2 = 54$個です。

(1) 並び方は全部で何通りあるか：6人が輪になる並び方なので、(6-1)! = 5! = $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$通りです。

(2) 子ども2人が隣り合う場合：子ども2人をまとめて1人と考えると、5人が輪になる並び方は(5-1)! = 4! = 24通り。子ども2人の並び方は2! = 2通り。よって、合計は$24 \times 2 = 48$通りです。

(3) 子どもが正面に向かい合う場合：大人4人をまず並べます。これは3! = 6通り。子どもは向かい合うように決まるので1通り。大人の間に子どもが入る順番が2通り。よって6通り。

3. 最終的な答え

1. (1) 72 (2) 60 (3) 1 (4) 720 (5) 35 (6) 55 (7) 1 (8) 1

2. (1) 1440通り (2) 1440通り

3. (1) 81個 (2) 54個

4. (1) 120通り (2) 48通り (3) 6通り