* 最初のANDゲートは、入力AとBを受け取り、$X = A \cdot B$を出力します。 * NOTゲートは、入力Bを受け取り、$Y = \overline{B}$を出力します。 * 最後のORゲートは、XとYを受け取り、$Z = X + Y$を出力します。

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1. 問題の内容

問題は3つあります。

7. 論理式 $A \cdot B$ と $A + \overline{B}$ が示す領域をベン図に斜線で書き込む。

8. 論理式 $A \cdot \overline{B} \cdot C$ が示す領域をベン図に斜線で書き込む。

9. 与えられた論理回路の真理値表を作成し、論理式を求める。

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2. 解き方の手順

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7. ベン図の塗りつぶし

* $A \cdot B$: AとBの両方に含まれる領域（共通部分）を斜線で塗りつぶします。

* $A + \overline{B}$: Aに含まれる領域と、Bに含まれない領域（Bの補集合）の和集合を斜線で塗りつぶします。

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8. ベン図の塗りつぶし

* $A \cdot \overline{B} \cdot C$: Aに含まれ、かつBに含まれず、かつCに含まれる領域を斜線で塗りつぶします。これは、AとCの共通部分から、Bとの共通部分を除いた領域です。

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9. 真理値表と論理式

1. **論理回路の解析:**

* 最初のANDゲートは、入力AとBを受け取り、$X = A \cdot B$を出力します。

* NOTゲートは、入力Bを受け取り、$Y = \overline{B}$を出力します。

* 最後のORゲートは、XとYを受け取り、$Z = X + Y$を出力します。

2. **真理値表の作成:**

* 入力AとBのすべての組み合わせ（00, 01, 10, 11）に対して、X, Y, Zの値を計算します。

3. **論理式の導出:**

* Zの出力をAとBの論理式で表現します。上記の解析から、$Z = X + Y = (A \cdot B) + \overline{B}$となります。

真理値表は以下のようになります。

| A | B | X = A・B | Y = NOT B | Z = X + Y |

|---|---|---------|------------|---------|

| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |

| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |

| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |

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3. 最終的な答え

7. (説明省略、図を参照)

8. (説明省略、図を参照)

9. * 真理値表: 上記参照

* 論理式: $Z = (A \cdot B) + \overline{B}$