aが5個、bが3個、cが2個の合計10個の文字を1列に並べるとき、並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

aが5個、bが3個、cが2個の合計10個の文字を1列に並べるとき、並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の考え方を使います。

10個のものを並べる順列は $10!$ ですが、同じ文字が複数あるため、それらの並び順を区別しないように割る必要があります。

aが5個あるので、$5!$ で割ります。

bが3個あるので、$3!$ で割ります。

cが2個あるので、$2!$ で割ります。

したがって、求める並べ方の総数は次のようになります。

$\frac{10!}{5!3!2!}$

計算を実行します。

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$\frac{10!}{5!3!2!} = \frac{3628800}{120 \times 6 \times 2} = \frac{3628800}{1440} = 2520$

3. 最終的な答え

2520