画像に書かれた集合に関する式を計算します。 一つ目は $A \subset B$ が与えられたとき、$A \cup B$ を求めます。 二つ目は $A \cap \overline{B}$ を求めます。

1. 問題の内容

画像に書かれた集合に関する式を計算します。

一つ目は $A \subset B$ が与えられたとき、$A \cup B$ を求めます。

二つ目は $A \cap \overline{B}$ を求めます。

2. 解き方の手順

一つ目の問題について、$A \subset B$ は、$A$ のすべての要素が $B$ の要素でもあることを意味します。したがって、$A$ と $B$ の和集合 $A \cup B$ は、$B$ に等しくなります。なぜなら、$A$ のすべての要素はすでに $B$ に含まれているからです。

二つ目の問題について、$A \cap \overline{B}$ は、$A$ に含まれていて、$B$ に含まれていない要素の集合です。しかし、$A \subset B$ であるという条件から、$A$ のすべての要素は $B$ にも含まれています。したがって、$A$ に含まれていて $B$ に含まれていない要素は存在しません。つまり、$A \cap \overline{B}$ は空集合 $\emptyset$ です。

3. 最終的な答え

$A \subset B$ のとき、

$A \cup B = B$

$A \cap \overline{B} = \emptyset$