4種類の文字 a, b, c, d から重複を許して7個選ぶ組み合わせの総数を求める問題です。

1. 問題の内容

4種類の文字 a, b, c, d から重複を許して7個選ぶ組み合わせの総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは重複組み合わせの問題です。

異なる $n$ 種類のものから重複を許して $r$ 個選ぶ組み合わせの総数は、

$_{n+r-1}C_r = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$

で計算できます。

この問題の場合、$n=4$ で $r=7$ なので、

$_{4+7-1}C_7 = _{10}C_7$

を計算します。

$_{10}C_7 = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

120