(1) aが3個、bが4個、cが1個の合計8個の文字を1列に並べる方法は何通りあるかを求める。 (2) "HOKKAIDO"の8文字を1列に並べる方法は何通りあるかを求める。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) aが3個、bが4個、cが1個の合計8個の文字を1列に並べる方法は何通りあるかを求める。

(2) "HOKKAIDO"の8文字を1列に並べる方法は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 同じものを含む順列の考え方を利用します。8個の文字を並べるので、全体の並べ方は8!通りです。しかし、aが3個、bが4個あるため、それぞれの並べ方の重複をなくす必要があります。そのため、8!を3!と4!で割ります。

$\frac{8!}{3!4!1!}$

= $\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)}$

= $\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1}$

= $8 \times 7 \times 5$

= 280

(2) "HOKKAIDO"という単語は8文字で、Oが2つ、Kが1つ、Aが1つ、Iが1つ、Dが1つ、Hが1つあります。したがって、同じものを含む順列の考え方を利用します。

$\frac{8!}{2!}$

= $\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$

= $8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3$

= 20160

3. 最終的な答え

(1) 280通り

(2) 20160通り