画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解答と解き方を以下に示します。

1. 10以下の正の偶数全体の集合 A を求めます。

A = {2, 4, 6, 8, 10}

2. A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6} について、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求めます。

$A \cap B = \{2, 4\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

3. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {1, 3, 5, 7}, B = {1, 2, 3, 4} について、次の集合を求めます。

(1) $\overline{A}$ は A の補集合なので $\overline{A} = \{2, 4, 6\}$

(2) $\overline{B}$ は B の補集合なので $\overline{B} = \{5, 6, 7\}$

(3) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7\}$

4. A = {3, 6, 9, 12, 15} について、要素の個数 n(A) を求めます。

n(A) = 5

5. 次の値を求めます。

(1) $_5P_2 = 5 \times 4 = 20$

(2) $_6P_3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$

(3) $_3P_3 = 3 \times 2 \times 1 = 6$

(4) 4! = $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

6. 次の並べ方は何通りあるか。

(1) 5個の文字 A, B, C, D, E から3個を選んで1列に並べる。$_5P_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り

(2) 3個の文字 P, Q, R すべてを1列に並べる。3! = $3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り

7. 7人の選手の中から、リレーの第1走者から第4走者までを選ぶとき、4人の走者の選び方は何通りあるか。

$_7P_4 = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$ 通り

8. 6人の生徒が円形のテーブルの周りに座るとき、座り方は何通りあるか。

(6-1)! = 5! = $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り

9. 2種類の文字1,2から、重複を許して5個選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか。

$2^5 = 32$ 通り

1

0. 次の値を求めよ。

(1) $_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

(2) $_4C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

(3) $_{20}C_{19} = \frac{20!}{19!1!} = 20$

(4) $_3C_1 = \frac{3!}{1!2!} = 3$

1

1. 10人の生徒の中から3人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$ 通り

1

2. 6個の数字1,1,2,2,2,3の全部を使ってできる6桁の数は何個あるか。

$\frac{6!}{2!3!1!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)(1)} = \frac{720}{12} = 60$ 個

1

3. 1個のさいころを投げるとき、次の確率を求めよ。

(1) 偶数の目が出る確率：$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

(2) 4以下の目が出る確率：$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

1

4. 2枚の100円硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。

(1) 2枚とも裏が出る確率：$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

(2) 表と裏が出る確率：$\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

上記に各問題の答えを示しました。